الأعداد الأولية
الأعداد الأولية (بالإنجليزية: Prime Number) هي الأعداد الصحيحة الموجبة، والتي تزيد عن 1، ولديها عاملين فقط هما العدد نفسه، والعدد 1، ويمكن تعريفها ببساطة أكثر بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة التي تقبل القسمة فقط على نفسها، وعلى العدد 1، كالعدد 13؛ وعامةً العامل هو أي عدد يمكن ضربه بعدد آخر لإنتاج عدد معين أكبر منهما؛ فالعوامل الأولية للرقم 10 هي 2 و5.
أما الأعداد التي لا توجد فيها هذه الشروط فهي الأعداد المركبة ، إذ إن لديها عوامل عديدة، وبالتالي يمكن تحليلها إلى أعداد صحيحة موجبة أخرى، كالعدد 24.
خصائص الأعداد الأولية
تتميز الأعداد الأولية بخصائص أهمها:
- العددان 0، و1 عددان غير أوليين.
- جميع الأعداد الأولية هي أعداد فردية، ماعدا العدد 2.
- الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من 2 يمكن أن تنتج عن جمع عددين أوليين.
- الأعداد الصحيحة أكبر من 1 يمكن قسمتها على عدد أولي واحد أو أكثر.
- الأعداد الأولية الأكبر من 5 لا تبدأ بالرقم 5.
- جميع الأعداد الأولية المتتالية يوجد بينها فجوة، ما عدا العددين 2 و3.
- الأعداد الأولية يكون وجودها أقل مع ازدياد الأعداد.
تحديد الأعداد الأولية
بالإمكان تحديد الأعداد الأولية بعدة طرق، ومنها:
التحليل إلى العوامل
العامل هو أي عدد يمكن ضربه في عدد آخر لإنتاج عدد معين أكبر منهما؛ ويمكن تحديد الأعداد الأولية، وتفريقها عن الأعداد المركبة بتحليل العدد إلى عوامله، فإذا كان للعدد عوامل غير نفسه والعدد 1، فإنه عدد مركب، وليس أولي.
استعمال الآلة الحاسبة
بالإمكان تحديد الأعداد الأولية بالآلة الحاسبة بقسمة العدد المطلوب على عدد آخر، ورؤية النتيجة، فمثلًا لمعرفة إذا كان العدد 57 عدد أولي بقسمته على العدد 2 بالآلة الحاسبة، وناتج القسمة 28.5، وهو ليس عددًا صحيحًا، ثم قسمة 57 على 3، وناتج القسمة هنا هو 19، وهو عدد صحيح، وبذلك فإن العددين 19 و3 هما عوامل أولية للعدد 57 وعليه فإنه ليس عددًا أوليًا.
أمثلة على كيفية تحديد الأعداد الأولية
فيما يأتي أمثلة توضح كيفية تحديد الأعداد الأولية:
- هل العدد 64 عدد أولي؟
العوامل الأولية للعدد 64 هي: 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، وبذلك فهو عدد مركب، أو عددا غير أولي.
- هل العدد 17 عدد أولي؟
العوامل الأولية للعدد 17 هي: 1، و17 فقط، وبذلك فإن 17 هو عدد أولي.
